Einleitung¶

Um dieses Tutorial vollständig durchzuarbeiten sollten 3 bis 4 Stunden genügen. Sie können es im HTML oder PDF Format lesen oder im Sage Notebook. Dazu klicken Sie zuerst auf Help und Tutorial, um innerhalb von Sage interaktiv mit dem Tutorial zu arbeiten.

Obwohl große Teile von Sage mithilfe von Python implementiert sind, ist kein tieferes Verständnis von Python notwendig um dieses Tutorial lesen zu können. Sie werden Python zu einem gewissen Zeitpunkt lernen wollen (Python kann sehr viel Spass bereiten) und es gibt viele ausgezeichnete freie Quellen: das Python-Anfängerhandbuch [PyB] listet viele Optionen auf. Wenn Sie nur kurz etwas in Sage ausprobieren möchten, ist dieses Tutorial der richtige Ort um damit anzufangen. Zum Beispiel:

Sage

sage: 2 + 2
4
sage: factor(-2007)
-1 * 3^2 * 223

sage: A = matrix(4,4, range(16)); A
[ 0  1  2  3]
[ 4  5  6  7]
[ 8  9 10 11]
[12 13 14 15]

sage: factor(A.charpoly())
x^2 * (x^2 - 30*x - 80)

sage: m = matrix(ZZ,2, range(4))
sage: m[0,0] = m[0,0] - 3
sage: m
[-3  1]
[ 2  3]

sage: E = EllipticCurve([1,2,3,4,5]);
sage: E
Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 3*y = x^3 + 2*x^2 + 4*x + 5
over Rational Field
sage: E.anlist(10)
[0, 1, 1, 0, -1, -3, 0, -1, -3, -3, -3]
sage: E.rank()
1

sage: k = 1/(sqrt(3)*I + 3/4 + sqrt(73)*5/9); k
36/(20*sqrt(73) + 36*I*sqrt(3) + 27)
sage: N(k)
0.165495678130644 - 0.0521492082074256*I
sage: N(k,30)      # 30 "bits"
0.16549568 - 0.052149208*I
sage: latex(k)
\frac{36}{20 \, \sqrt{73} + 36 i \, \sqrt{3} + 27}

Python

>>> from sage.all import *
>>> Integer(2) + Integer(2)
4
>>> factor(-Integer(2007))
-1 * 3^2 * 223

>>> A = matrix(Integer(4),Integer(4), range(Integer(16))); A
[ 0  1  2  3]
[ 4  5  6  7]
[ 8  9 10 11]
[12 13 14 15]

>>> factor(A.charpoly())
x^2 * (x^2 - 30*x - 80)

>>> m = matrix(ZZ,Integer(2), range(Integer(4)))
>>> m[Integer(0),Integer(0)] = m[Integer(0),Integer(0)] - Integer(3)
>>> m
[-3  1]
[ 2  3]

>>> E = EllipticCurve([Integer(1),Integer(2),Integer(3),Integer(4),Integer(5)]);
>>> E
Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 3*y = x^3 + 2*x^2 + 4*x + 5
over Rational Field
>>> E.anlist(Integer(10))
[0, 1, 1, 0, -1, -3, 0, -1, -3, -3, -3]
>>> E.rank()
1

>>> k = Integer(1)/(sqrt(Integer(3))*I + Integer(3)/Integer(4) + sqrt(Integer(73))*Integer(5)/Integer(9)); k
36/(20*sqrt(73) + 36*I*sqrt(3) + 27)
>>> N(k)
0.165495678130644 - 0.0521492082074256*I
>>> N(k,Integer(30))      # 30 "bits"
0.16549568 - 0.052149208*I
>>> latex(k)
\frac{36}{20 \, \sqrt{73} + 36 i \, \sqrt{3} + 27}

Sage Live

2 + 2
factor(-2007)
A = matrix(4,4, range(16)); A
factor(A.charpoly())
m = matrix(ZZ,2, range(4))
m[0,0] = m[0,0] - 3
m
E = EllipticCurve([1,2,3,4,5]);
E
E.anlist(10)
E.rank()
k = 1/(sqrt(3)*I + 3/4 + sqrt(73)*5/9); k
N(k)
N(k,30)      # 30 "bits"
latex(k)

Installation¶

Falls Sie Sage auf Ihrem Computer nicht installiert haben und nur ein paar Befehle ausführen möchten, können Sie es online unter http://sagecell.sagemath.org benutzen.

Schauen Sie sich den Sage Installation Guide an, um Anleitungen zur Installation von Sage auf Ihrem Computer zu erhalten. Hier geben wir nur ein paar Kommentare ab.

Die herunterladbare Sage-Datei wurde nach der batteries included Philosophie zusammengestellt. In anderen Worten, obwohl Sage Python, IPython, PARI, GAP, Singular, Maxima, NTL, GMP und so weiter benutzt, müssen Sie diese Programme nicht separat installieren, da diese in der Sage-Distribution enthalten sind. Jedoch müssen Sie, um bestimmte Sage Zusatzfunktionen, zum Beispiel Macaulay oder KASH, nutzen zu können, die relevanten Programme auf ihrem Computer schon installiert haben.
Die vorkompilierte Binärversion von Sage (zu finden auf der Sage-Webseite) ist vielleicht einfacher und schneller zu installieren als die Quellcode-Version. Sie müssen die Datei nur entpacken und das Kommando sage ausführen.
Falls Sie das SageTeX-Paket benutzen möchten (mit welchem Sie die Ergebnisse von Sage Berechnungen in eine LaTeX-Datei einbauen können), müssen Sie SageTeX Ihrer TeX-Distribution bekannt machen. Um dies zu tun, lesen Sie den Abschnitt Make SageTeX known to TeX im Sage Installation Guide (Dieser Link sollte Sie zu eine lokalen Kopie des Installation Guides führen). Es ist ziemlich einfach; Sie müssen nur eine Umgebungsvariable setzen oder eine einzige Datei in ein Verzeichnis kopieren, welches TeX durchsucht.

Die Dokumentation für SageTeX befindet sich in $SAGE_ROOT/venv/share/texmf/tex/latex/sagetex/, wobei „$SAGE_ROOT“ auf das Verzeichnis zeigt, in welches Sie Sage installiert haben, zum Beispiel /opt/sage-9.6.

Wie man Sage benutzen kann¶

Sie können Sage auf verschiedene Weise benutzen.

graphisches Notebook-Interface: rufen Sie sage -n jupyter auf; lesen Sie Jupyter documentation on-line,
interaktive Kommandozeile: lesen Sie Die interaktive Kommandozeile,
Programme: Indem Sie interpretierte und kompilierte Programme in Sage schreiben (lesen Sie Sage-Dateien Laden und Anhängen und Kompilierten Code erzeugen), und
Skripte: indem Sie eigenständige Pythonskripte schreiben, welche die Sage-Bibliothek benutzen (lesen Sie eigenständige Python/Sage Skripte).

Langfristige Ziele von Sage¶

nützlich: Sages Zielgruppen sind Mathematikstudenten (von der Schule bis zur Universität), Lehrer und forschende Mathematiker. Das Ziel ist es, Software bereitzustellen, die benutzt werden kann, um mathematische Konstruktionen in der Algebra, Geometrie, Zahlentheorie, Analysis, Numerik, usw. zu erforschen und mit ihnen zu experimentieren. Sage hilft dabei, einfacher mit mathematischen Objekten experimentieren zu können.
effizient: Schnell sein. Sage benutzt hochoptimierte ausgereifte Software wie GMP, PARI, GAP und NTL, und ist somit bei vielen Aufgaben sehr schnell.
frei und Open-Source: Der Quellcode muss frei verfügbar und lesbar sein, damit Benutzer verstehen können, was das System gerade macht, und es einfacher erweitern zu können. Genauso wie Mathematiker ein tieferes Verständnis eines Theorems erlangen, indem sie den Beweis sorgfältig lesen oder zumindest überfliegen, sollten Leute, die Berechnungen durchführen, verstehen, wie die Berechnungen zustande kommen, indem sie den dokumentierten Quellcode lesen. Falls Sie Sage verwenden, um Berechnungen für ein Paper durchzuführen, welches Sie veröffentlichen, können Sie sicher sein, dass Ihre Leser immer freien Zugang zu Sage und seinem Quellcode haben und Sie dürfen sogar Ihre SageMath Version archivieren und weiterverteilen.
einfach zu kompilieren: Sage sollte für GNU/Linux, Mac OS X und Windowsbenutzer einfach aus dem Quellcode kompiliert werden können.
kooperativ Sage stellt robuste Schnittstelle zu vielen anderen Computeralgebrasystemen, einschließlich PARI, GAP, Singular, Maxima, KASH, Magma, Maple und Mathematica zur Verfügung. Sage ist dazu gedacht, bestehende Mathematik-Software zu vereinheitlichen und zu erweitern.
gut dokumentiert: Es gibt ein Tutorial, einen Programmierguide, ein Referenzhandbuch und Howtos mit zahlreichen Beispielen und Erläuterungen der dahinterstehenden Mathematik.
erweiterbar: Es ist möglich, neue Datentypen zu definieren oder von eingebauten Typen abzuleiten und Code vieler verschiedener Sprachen zu benutzen.
benutzerfreundlich: Es sollte einfach sein zu verstehen, welche Funktionalität für ein bestimmtes Objekt zur Verfügung gestellt wird und die Dokumentation und den Quellcode zu betrachten. Weiterhin sollte ein hochwertiger Benutzersupport erreicht werden.