Introducción¶
Completar este tutorial debería llevarte unas 3 o 4 horas. Puedes leerlo en versión HTML o PDF, o desde el
notebook (interfaz interactiva vía web) de Sage (haz click en Help, luego haz click en Tutorial para trabajar interactivamente en el tutorial desde dentro de Sage).
Aunque gran parte de Sage está implementada usando el lenguaje de programación Python, no es necesario ningún conocimiento previo de Python para poder leer este tutorial. En algún punto seguramente querrás aprender Python (¡un lenguaje muy divertido!), y hay muchos recursos gratuitos excelentes para hacerlo, La Guía Para Principiantes De Python [PyB] enumera muchas opciones. Si tan solo quieres experimentar ligeramente con Sage, este tutorial es el lugar justo para empezar. Por ejemplo:
sage: 2 + 2
4
sage: factor(-2007)
-1 * 3^2 * 223
sage: A = matrix(4,4, range(16)); A
[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]
sage: factor(A.charpoly())
x^2 * (x^2 - 30*x - 80)
sage: m = matrix(ZZ,2, range(4))
sage: m[0,0] = m[0,0] - 3
sage: m
[-3 1]
[ 2 3]
sage: E = EllipticCurve([1,2,3,4,5]);
sage: E
Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 3*y = x^3 + 2*x^2 + 4*x + 5
over Rational Field
sage: E.anlist(10)
[0, 1, 1, 0, -1, -3, 0, -1, -3, -3, -3]
sage: E.rank()
1
sage: k = 1/(sqrt(3)*I + 3/4 + sqrt(73)*5/9); k
36/(20*sqrt(73) + 36*I*sqrt(3) + 27)
sage: N(k)
0.165495678130644 - 0.0521492082074256*I
sage: N(k,30) # 30 "bits"
0.16549568 - 0.052149208*I
sage: latex(k)
\frac{36}{20 \, \sqrt{73} + 36 i \, \sqrt{3} + 27}
>>> from sage.all import *
>>> Integer(2) + Integer(2)
4
>>> factor(-Integer(2007))
-1 * 3^2 * 223
>>> A = matrix(Integer(4),Integer(4), range(Integer(16))); A
[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]
>>> factor(A.charpoly())
x^2 * (x^2 - 30*x - 80)
>>> m = matrix(ZZ,Integer(2), range(Integer(4)))
>>> m[Integer(0),Integer(0)] = m[Integer(0),Integer(0)] - Integer(3)
>>> m
[-3 1]
[ 2 3]
>>> E = EllipticCurve([Integer(1),Integer(2),Integer(3),Integer(4),Integer(5)]);
>>> E
Elliptic Curve defined by y^2 + x*y + 3*y = x^3 + 2*x^2 + 4*x + 5
over Rational Field
>>> E.anlist(Integer(10))
[0, 1, 1, 0, -1, -3, 0, -1, -3, -3, -3]
>>> E.rank()
1
>>> k = Integer(1)/(sqrt(Integer(3))*I + Integer(3)/Integer(4) + sqrt(Integer(73))*Integer(5)/Integer(9)); k
36/(20*sqrt(73) + 36*I*sqrt(3) + 27)
>>> N(k)
0.165495678130644 - 0.0521492082074256*I
>>> N(k,Integer(30)) # 30 "bits"
0.16549568 - 0.052149208*I
>>> latex(k)
\frac{36}{20 \, \sqrt{73} + 36 i \, \sqrt{3} + 27}
2 + 2 factor(-2007) A = matrix(4,4, range(16)); A factor(A.charpoly()) m = matrix(ZZ,2, range(4)) m[0,0] = m[0,0] - 3 m E = EllipticCurve([1,2,3,4,5]); E E.anlist(10) E.rank() k = 1/(sqrt(3)*I + 3/4 + sqrt(73)*5/9); k N(k) N(k,30) # 30 "bits" latex(k)
Instalación¶
Si no tienes instalado Sage en tu computador y sólo quieres probar algunos comandos, usa la versión en línea en http://sagecell.sagemath.org.
Mira la Guía De Instalación Para Sage en la sección de documentación de la página web principal de [Sage] para obtener instrucciones sobre cómo instalar Sage en tu computador. Aquí hacemos simplemente dos comentarios:
El archivo de descarga de Sage viene con «baterías incluidas». En otras palabras, aunque Sage utiliza Python, IPython, PARI, GAP, Singular, Maxima, NTL, GMP, etc., no necesitas instalarlos por separado pues ya están incluidos con la distribución de Sage. Sin embargo, para utilizar ciertas características de Sage, por ejemplo, Macaulay o KASH, debes tener los programas pertinentes ya instalados en tu computador.
La versión binaria precompilada de Sage (que se encuentra en el sitio web de Sage) puede ser más rápida y fácil de instalar que la versión en código fuente. Sólo desempaqueta el archivo y ejecuta
sage.Si quieres utilizar el paquete SageTeX (el cual te permite insertar los resultados de tus cálculos con Sage en un archivo LaTeX), necesitarás hacerle conocer SageTeX a tu distribución de TeX. Para hacer esto, consulta la sección «Haciendo que TeX conozca a SageTeX» en la guía de instalación de Sage Sage installation guide (Este enlace debería llevarte a tu copia local de la guía de instalación). Es bastante sencillo: sólo necesitas establecer una variable de entorno o copiar un solo archivo en un directorio en el que TeX va a buscar.
La documentación para usar SageTeX se encuentra en
$SAGE_ROOT/venv/share/texmf/tex/latex/sagetex/, donde «$SAGE_ROOT» se refiere al directorio donde Sage está instalado – por ejemplo,/opt/sage-9.6.
Formas de usar Sage¶
Puedes usar Sage de varias maneras.
Interfaz gráfico del Notebook: iniciar
sage -n jupyter; leer Jupyter documentation on-line,Línea de comandos interactiva:,
Programas: Escribiendo programas compilados e interpretados en Sage y
Scripts: Escribiendo scripts (archivos de órdenes) independientes en Python que utilizan la biblioteca Sage.
Metas a largo plazo de Sage¶
Útil: La audiencia a la que está destinado Sage son los estudiantes de matemáticas (desde la secundaria hasta la universidad), profesores y matemáticos (para la investigación). El objetivo es proveer un software que pueda usarse para explorar y experimentar con construcciones matemáticas en álgebra, geometría, teoría de números, cálculo, computación numérica, etc. Sage facilita la experimentación interactiva con objetos matemáticos.
Eficiente: Queremos que sea rápido. Sage utiliza software maduro y altamente optimizado: GMP, PARI, GAP y NTL, por lo que es muy rápido en ciertas operaciones.
Libre y de código abierto: El código fuente debe ser legible y libremente disponible, de modo que los usuarios puedan entender qué está haciendo realmente el sistema y así poder extenderlo fácilmente. Tal como los matemáticos logran un entendimiento más profundo de un teorema al leerlo cuidadosamente o, por lo menos, al echarle una ojeada a la prueba, la gente que efectúa cálculos debe ser capaz de comprender cómo funcionan los cálculos leyendo el código fuente documentado. Si utilizas Sage para hacer cálculos en un artículo que vas a publicar, puedes estar seguro que tus lectores siempre tendrán libre acceso a Sage y a todo su código fuente, y hasta se te permite archivar y re-distribuir la versión de Sage que usaste.
Fácil de compilar: Sage tiene que ser fácil de compilar desde el código fuente para los usuarios de Linux, OS X y Windows. Esto provee a los usuarios de una mayor flexibilidad para que modifiquen el sistema.
Cooperación con otros programas: Sage debe proveer interfaces robustos a la mayoría de sistemas algebraicos de cómputo, incluyendo PARI, GAP, Singular, Maxima, KASH, Magma, Maple y Mathematica. Sage pretende unificar y extender el software matemático existente.
Bien documentado: Debemos proveer un tutorial, una guía de programación, un manual de referencia y documentos sobre cómo hacer cosas específicas, con numerosos ejemplos y discusiones de las bases matemáticas.
Extensible: Debe ser posible definir nuevos tipos de datos o derivar de tipos incorporados y utilizar código escrito en una amplia gama de lenguajes.
Fácil de usar: Debe de ser fácil comprender cual funcionalidad se ha provisto para un objeto dado y examinar la documentación y el código fuente, así como alcanzar un alto nivel de soporte al usuario.
El Tutorial De Python, https://docs.python.org/es/3/tutorial/
La Guía Para Principiantes De Python, https://wiki.python.org/moin/BeginnersGuide
Sage, https://www.sagemath.org