インターフェイスについて¶

Sageの最大の特長は，多種多様なコンピュータ代数システムを，共通インターフェイスと本格的なプログラミング言語Pythonを用いて一つ屋根の下にまとめ上げている点だ．これによりSageでは由来の異なるオブジェクト群を組み合わせた演算処理が可能になっている．

ある１つのインターフェイスに対し， console メソッドと interact メソッドは，全く違った機能を果たしている． GAPを例にとって具体的に見てみよう:

gap.console(): このメソッドはGAPのコンソールを起動し，命令実行の主体をGAP上へ移す． Sageの役割は，Linuxのbashシェルのような便利なプログラムランチャとしての役割に限定される．
gap.interact(): このメソッドは，Sageオブジェクト群を使って動作しているGAPインスタンスと情報交換するための便利な径路を提供する．これを使うと，GAPセッション中に(対話型インタフェイスからでも)Sageオブジェクトをインポートすることができる．

GAP¶

Sageには GAP 4.4.10が付属しており，群論を始めとする計算離散数学に対応している．

ここでは、例としてGAPの IdGroup 関数を取り上げることにしよう．この機能を使うには群論関係の小規模なデータベースが必要だが，標準ではインストールされない．これは別途インストールしておかなければならないから，後で手順を説明する．

Sage

sage: G = gap('Group((1,2,3)(4,5), (3,4))')
sage: G
Group( [ (1,2,3)(4,5), (3,4) ] )
sage: G.Center()
Group( () )
sage: G.IdGroup()
[ 120, 34 ]
sage: G.Order()
120

Python

>>> from sage.all import *
>>> G = gap('Group((1,2,3)(4,5), (3,4))')
>>> G
Group( [ (1,2,3)(4,5), (3,4) ] )
>>> G.Center()
Group( () )
>>> G.IdGroup()
[ 120, 34 ]
>>> G.Order()
120

Sage Live

G = gap('Group((1,2,3)(4,5), (3,4))')
G
G.Center()
G.IdGroup()
G.Order()

上と同じ処理を，GAPインタ=フェイスを明示的には呼び出さずにSageから実行するには:

Sage

sage: G = PermutationGroup([[(1,2,3),(4,5)],[(3,4)]])
sage: G.center()
Subgroup generated by [()] of (Permutation Group with generators [(3,4), (1,2,3)(4,5)])
sage: G.group_id()
[120, 34]
sage: n = G.order(); n
120

Python

>>> from sage.all import *
>>> G = PermutationGroup([[(Integer(1),Integer(2),Integer(3)),(Integer(4),Integer(5))],[(Integer(3),Integer(4))]])
>>> G.center()
Subgroup generated by [()] of (Permutation Group with generators [(3,4), (1,2,3)(4,5)])
>>> G.group_id()
[120, 34]
>>> n = G.order(); n
120

Sage Live

G = PermutationGroup([[(1,2,3),(4,5)],[(3,4)]])
G.center()
G.group_id()
n = G.order(); n

(GAPの機能の一部は，二種類の標準外Sageパッケージをインストールしないと使うことができない．コマンド行から sage -optional と入力すると，インストール可能なパッケージの一覧が表示される．その一覧に gap\_packages-x.y.z といった項目があるから， sage -i gap\_packages-x.y.z を実行してパッケージをインストールする．一部のGPLではないGAPパッケージは，GAPウェブサイト [GAPkg] からダウンロードし， $SAGE_ROOT/local/lib/gap-4.4.10/pkg で解凍してからインストールする必要がある．)

Singular¶

Singularは，グレブナー基底，多変数多項式のgcd，平面曲線のRieman-Roch空間に対する基底、因数分解などを始めとする各種処理のための，大規模で十分に枯れたライブラリを提供する．実例として，多変数多項式の因数分解をSageからSingularへのインターフェイスを使って実行してみよう(.... は入力しないこと):

Sage

sage: R1 = singular.ring(0, '(x,y)', 'dp')
sage: R1
polynomial ring, over a field, global ordering
//   coefficients: QQ
//   number of vars : 2
//        block   1 : ordering dp
//                  : names    x y
//        block   2 : ordering C
sage: f = singular('9*y^8 - 9*x^2*y^7 - 18*x^3*y^6 - 18*x^5*y^6 +'
....: '9*x^6*y^4 + 18*x^7*y^5 + 36*x^8*y^4 + 9*x^10*y^4 - 18*x^11*y^2 -'
....: '9*x^12*y^3 - 18*x^13*y^2 + 9*x^16')

Python

>>> from sage.all import *
>>> R1 = singular.ring(Integer(0), '(x,y)', 'dp')
>>> R1
polynomial ring, over a field, global ordering
//   coefficients: QQ
//   number of vars : 2
//        block   1 : ordering dp
//                  : names    x y
//        block   2 : ordering C
>>> f = singular('9*y^8 - 9*x^2*y^7 - 18*x^3*y^6 - 18*x^5*y^6 +'
... '9*x^6*y^4 + 18*x^7*y^5 + 36*x^8*y^4 + 9*x^10*y^4 - 18*x^11*y^2 -'
... '9*x^12*y^3 - 18*x^13*y^2 + 9*x^16')

Sage Live

R1 = singular.ring(0, '(x,y)', 'dp')
R1
f = singular('9*y^8 - 9*x^2*y^7 - 18*x^3*y^6 - 18*x^5*y^6 +'
'9*x^6*y^4 + 18*x^7*y^5 + 36*x^8*y^4 + 9*x^10*y^4 - 18*x^11*y^2 -'
'9*x^12*y^3 - 18*x^13*y^2 + 9*x^16')

$f$ を定義できたので，その内容を表示してから因数分解を試みる．

Sage

sage: f
9*x^16-18*x^13*y^2-9*x^12*y^3+9*x^10*y^4-18*x^11*y^2+36*x^8*y^4+18*x^7*y^5-18*x^5*y^6+9*x^6*y^4-18*x^3*y^6-9*x^2*y^7+9*y^8
sage: f.parent()
Singular
sage: F = f.factorize(); F
[1]:
   _[1]=9
   _[2]=x^6-2*x^3*y^2-x^2*y^3+y^4
   _[3]=-x^5+y^2
[2]:
   1,1,2
sage: F[1][2]
x^6-2*x^3*y^2-x^2*y^3+y^4

Python

>>> from sage.all import *
>>> f
9*x^16-18*x^13*y^2-9*x^12*y^3+9*x^10*y^4-18*x^11*y^2+36*x^8*y^4+18*x^7*y^5-18*x^5*y^6+9*x^6*y^4-18*x^3*y^6-9*x^2*y^7+9*y^8
>>> f.parent()
Singular
>>> F = f.factorize(); F
[1]:
   _[1]=9
   _[2]=x^6-2*x^3*y^2-x^2*y^3+y^4
   _[3]=-x^5+y^2
[2]:
   1,1,2
>>> F[Integer(1)][Integer(2)]
x^6-2*x^3*y^2-x^2*y^3+y^4

Sage Live

f
f.parent()
F = f.factorize(); F
F[1][2]

GAP 節におけるGAPの実行例のように，Singularインターフェイスを直には使わず上の因数分解を行なうこともできる(Sageが実際の計算に裏でSingularインターフェイスを使っていることに変わりない)．以下の例でも， .... は入力しないこと:

Sage

sage: x, y = QQ['x, y'].gens()
sage: f = (9*y^8 - 9*x^2*y^7 - 18*x^3*y^6 - 18*x^5*y^6 + 9*x^6*y^4
....: + 18*x^7*y^5 + 36*x^8*y^4 + 9*x^10*y^4 - 18*x^11*y^2 - 9*x^12*y^3
....: - 18*x^13*y^2 + 9*x^16)
sage: factor(f)
(9) * (-x^5 + y^2)^2 * (x^6 - 2*x^3*y^2 - x^2*y^3 + y^4)

Python

>>> from sage.all import *
>>> x, y = QQ['x, y'].gens()
>>> f = (Integer(9)*y**Integer(8) - Integer(9)*x**Integer(2)*y**Integer(7) - Integer(18)*x**Integer(3)*y**Integer(6) - Integer(18)*x**Integer(5)*y**Integer(6) + Integer(9)*x**Integer(6)*y**Integer(4)
... + Integer(18)*x**Integer(7)*y**Integer(5) + Integer(36)*x**Integer(8)*y**Integer(4) + Integer(9)*x**Integer(10)*y**Integer(4) - Integer(18)*x**Integer(11)*y**Integer(2) - Integer(9)*x**Integer(12)*y**Integer(3)
... - Integer(18)*x**Integer(13)*y**Integer(2) + Integer(9)*x**Integer(16))
>>> factor(f)
(9) * (-x^5 + y^2)^2 * (x^6 - 2*x^3*y^2 - x^2*y^3 + y^4)

Sage Live

x, y = QQ['x, y'].gens()
f = (9*y^8 - 9*x^2*y^7 - 18*x^3*y^6 - 18*x^5*y^6 + 9*x^6*y^4
+ 18*x^7*y^5 + 36*x^8*y^4 + 9*x^10*y^4 - 18*x^11*y^2 - 9*x^12*y^3
- 18*x^13*y^2 + 9*x^16)
factor(f)

インターフェイスについて¶

GP/PARI¶

GAP¶

Singular¶

Maxima¶